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已知函数 $f(x)=\ln x-\frac{2(x-1)}{x+1}$ ．
（1）求证：函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增；
（2）设 $m>n>0$ ，求证：$\frac{\ln m-\ln n}{m-n}>\frac{2}{m+n}$ ．
                        
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