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矩形 $A B C D$ 中，$A B=8, A D=7$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，$A E=5$ ．若点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 边上一点，且与点 $A, E$构成以 $A E$ 为腰的等腰三角形，则等腰三角形 $A E P$ 的底边长是
                        
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