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已知关于 $x$ 的函数 $f(x)=a x-\ln x-(1+\ln 2)$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）证明：当 $n \in N ^*$ 时， $\ln (1 \times 2 \times 3 \times L \times n) < n^2-n \ln 2$ ．
                        
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