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已知函数 $f(x)=2 a \ln x-x^2+a, a \in R$ ．
（1）讨论函数 $f(x)$ 的单调性；
（2）证明： $2 \ln (n+1)>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+ L +\frac{1}{n+1}\left(n \in N ^*\right)$ ．
                        
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