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（1）已知函数 $f(x)=x \ln x$ ，判断函数 $g(x)=f(1+x)+f(1-x)$ 的单调性并证明；
（2）设 $n$ 为大于 1 的整数，证明：$(n+1)^{1+\frac{1}{n}}(n-1)^{1-\frac{1}{n}}>n^2$ ．
                        
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