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设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导，$f(0)=1$ ，且满足

$$
\left(x^2+1\right) f^{\prime}(x)+\left(x^2+1\right) f(x)-2 \int_0^x t f(t) d t=0
$$

（I）求 $f^{\prime}(x)$ 的表达式；
（II）证明当 $x \in[0,+\infty)$ 时，$e^{-x} \leq f(x) \leq 1$ ．
                        
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