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题号:24035 题型:解答题 来源:清华大学2024-2025学年微积分A1期末考试题及参考解答
设函数
f
(
x
)
在
[
0
,
+
∞
)
上可导，
f
(
0
)
=
1
，且满足
(
x
2
+
1
)
f
′
(
x
)
+
(
x
2
+
1
)
f
(
x
)
−
2
∫
0
x
t
f
(
t
)
d
t
=
0
（I）求
f
′
(
x
)
的表达式；
（II）证明当
x
∈
[
0
,
+
∞
)
时，
e
−
x
≤
f
(
x
)
≤
1
．
A.
B.
C.
D.
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