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已知双曲线 $C: \frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=2 x$ ，一个焦点到该渐近线的距离为 1 ．
（1）求 $C$ 的方程；（2）经过点 $M(1,4)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点，且 $M$ 为线段 $A B$ 的中点，求 $l$ 的方程．
                        
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