如图，三棱锥 $A-B C D$ 中，$B C=C D=B D=2, A B=A C=\sqrt{2}$ ．异面直线 $A C$ 和 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，点 $F$ 是线段 $A D$ 上的一个动点．
（1）证明：平面 $A B C \perp$ 平面 $B C D$ ；
（2）若二面角 $B-C F-D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{33}}{7}$ ，求 $D F$ ．
（1）证明：平面 $A B C \perp$ 平面 $B C D$ ；
（2）若二面角 $B-C F-D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{33}}{7}$ ，求 $D F$ ．