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证明：若 $\left\{f_n(x)\right\}$ 是定义在 $R$ 上的函数列，令 $E=\left\{x: \lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=+\infty\right\}$ ，则

$$
E=\bigcap_{k=1}^{\infty} \bigcup_{N=1}^{\infty} \bigcap_{n=N}^{\infty}\left\{x: f_n(x)>k\right\} .
$$
                        
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