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已知函数 $f(x)=x-a \ln x(a \neq 0)$.
(1) 讨论函数 $f(x)$ 的单调性;
(2) 若 $g(x)=x \mathrm{e}^x-a(\ln x+x)$, 且 $a>\mathrm{e}$, 证明: $g(x)$ 有且仅有两个零点. (e 为自然对数的底数)
                        
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