如图, 在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, 动点 $E$ 在线段 $A_1 C_1$ 上, 则
A. 直线 $A_1 C_1$ 与 $B C$ 所成的角为 $30^{\circ}$
B. 对任意的点 $E$, 都有 $B D \perp$ 平面 $A C E$
C. 存在点 $E$, 使得平面 $A B E / /$ 平面 $C C_1 D_1 D$
D. 存在点 $E$, 使得平面 $A B E \perp$ 平面 $C D E$