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设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，且

$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x f(x)-e^{2 \sin x}+1}{\ln (1+x)+\ln (1-x)}=-3
$$


证明：$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，并求 $f^{\prime}(0)$ ．
                        
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