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若函数 $f(x)$ 在原点连续, $F(x)=f(x)|\sin x|$, 则 $f(0)=0$ 是 $F^{\prime}(0)$ 存在的
A. 充要条件
B. 充分但非必要条件
C. 必要但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
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