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已知 $a>0, b>0$, 关于 $x$ 的不等式 $x^a-\frac{b}{a} \ln x < 1$ 无实数解, 则 $b-a$ 的最小值为（）
A. $-\frac{1}{4}$     B. $\frac{1}{4}$     C. $-\frac{1}{2}$     D. $\frac{1}{2}$         
不再提醒