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设 $k, b \in R$, 若关于 $x$ 的不等式 $\ln (x-1)+x \leq k x+b$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立, 则 $\frac{b-1}{k-1}$ 的最小值是（）
A. $-e^2$     B. $-\frac{1}{e+1}$     C. $-\frac{1}{e^2}$     D. $-e-1$         
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