题目类型	单选题	难度等级	★★★★	所属知识点	导数与不等式恒成立问题
试题ID	22467	所属试卷	导数的应用二次构造缩放

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试题

设 $k, b \in R$, 若关于 $x$ 的不等式 $\ln (x-1)+x \leq k x+b$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立, 则 $\frac{b-1}{k-1}$ 的最小值是（）

$\text{A.}$ $-e^2$ $\text{B.}$ $-\frac{1}{e+1}$ $\text{C.}$ $-\frac{1}{e^2}$ $\text{D.}$ $-e-1$

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