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已知不等式 $x+a \ln x+\frac{1}{ e ^x} \geq x^a$ 对 $x \in(1,+\infty)$ 恒成立,则实数 $a$ 的最小值为()
A. $-\sqrt{ e }$
B. $-\frac{ e }{2}$
C. - e
D. $-2 e$
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