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已知函数 $f(x)=\frac{k}{x}\left(k \in N_{+}\right), g(x)=\frac{\ln x+1}{x-1}$, 若对任意的 $c>1$, 存在实数 $a, b$ 满足 $0 < a < b < c$, 使得 $g(a)=f(b)=g(c)$, 则 $k$ 的最大值是
A. 3     B. 2     C. 4     D. 5         
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