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已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+(1-a) x-\ln a \cdot \ln x(a>0)$.
（1）若 $a=\mathrm{e}$, 求函数 $f(x)$ 的极值;
(2) 讨论函数 $f(x)$ 的单调性.
                        
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