数学试题讲解

设

f (x)

在

(- \infty, \infty)

上二阶连续可导,

z = f (e^{x} \cos y)

。
(1). 求

\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}

及

\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}

.
(2). 若

\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} = e^{2 x} (4 z + 8 e^{x} \cos y)

, 且

f (0) = f^{'} (0) = 0

, 试求出

f (u)

的表达式。