数学试题讲解

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设

F_{1}, F_{2}

分别是椭圆

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0

) 的左、右焦点,

M

是

C

上一点,

M F_{2}

与

x

轴垂直, 直线

M F_{1}

与与

C

的另一个交点为

N

, 且直线

M N

的斜率为

\frac{\sqrt{2}}{4}

.
(1) 求椭圆

C

的离心率;
（2）设

D (0, 1)

是椭圆

C

的上顶点, 过

D

任作两条互相垂直的直线分别交椭圆

C

于

A, B

两点, 过点

D

作线段

A B

的垂线, 垂足为

Q

, 判断在

y

轴上是否存在定点

R

, 使得

| R Q |

的长度为定值? 并证明你的结论.