将 $n^2$ 个数排成 $n$ 行 $n$ 列的一个数阵. 如图: 该数阵第一列的 $n$ 个数从上到下构成以 $m$ 为公差的等 差数列, 每一行的 $n$ 个数从左到右构成以 $m$ 为公比的等比数列(其中 $m>0$ ). 已知 $a_{11}=2, a_{13}=a_{61}+1$ 记这 $n^2$ 个数的和为 $S$. 下列结论正确的有
$$\begin{array}{lllll}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots \cdots & a_{n n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots \cdots & a_{2 n} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots \cdots & a_{3 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & a_{n 3} & \cdots \cdots & a_{n n}\end{array}$$
A. $m=3$
B. $\sum_{k=1}^{18} a_{k k}=\frac{103 \times 3^{18}+5}{4}$
C. $a_{i j}=(3 i-1) \times 3^j$
D. $S=\frac{1}{4} n(3 n+1)\left(3^n-1\right)$