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将

n^{2}

个数排成

n

行

n

列的一个数阵. 如图: 该数阵第一列的

n

个数从上到下构成以

m

为公差的等差数列, 每一行的

n

个数从左到右构成以

m

为公比的等比数列(其中

m > 0

). 已知

a_{11} = 2, a_{13} = a_{61} + 1

记这

n^{2}

个数的和为

S

. 下列结论正确的有

\begin{array}{lllll} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots \dots & a_{n n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \dots \dots & a_{2 n} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \dots \dots & a_{3 n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & a_{n 3} & \dots \dots & a_{n n} \end{array}

A.

m = 3

B.

\sum_{k = 1}^{18} a_{k k} = \frac{103 \times 3^{18} + 5}{4}

C.

a_{i j} = (3 i - 1) \times 3^{j}

D.

S = \frac{1}{4} n (3 n + 1) (3^{n} - 1)

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答案与解析：

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