数学试题讲解

设

f (x)

在

[1, + \infty)

上有连续的二阶导数,

f (1) = 0, f^{'} (1) = 1

, 且

z = (x^{2} + y^{2}) f (x^{2} + y^{2})

满足

\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} = 0

, 求

f (x)

在

[1, + \infty)

的最大值。