数学试题讲解

设 $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$, 若点 $(1,0)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点, 且 $x=2$ 是函数 $f(x)$ 的极值点，（I）常数 $a, b, c$ 的值；（II）求函数 $f(x)$ 的单调性区间和凹凸性区间；（III）求函数 $f(x)$ 的极值.