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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_{n+1}=3 a_n (n \in \mathbf{N}^*)$.
(1) 求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2)证明: $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n} < \frac{3}{2}$.
                        
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