数学试题讲解

设二元函数

f (x, y)

与

g (x, y)

满足条件:

g (0, 0) = 0

，

f (x, y) = y + 2 \int_{0}^{x} f (x - t, y) d t, \frac{\partial g (x, y)}{\partial x} = 1, \frac{\partial g (x, y)}{\partial y} = - 1

(1) 求二元函数

f (x, y)

与

g (x, y)

的表达式.
(2) 求

lim_{n \to + \infty} {[\frac{f (\frac{1}{n}, n)}{g (n, 1)}]}^{n}