数学试题讲解

设函数

f

具有二阶连续偏导数，且

\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}} = 0, f (x, x) = x, f_{x}^{'} (x, x) = x^{3} .

求二重积分

I = \iint_{D} (f_{x x}^{''} (x, x) - f_{y y}^{''} (x, x)) e^{- y^{2}} d x d y

，其中

D

是由直线

x = 0, y = 1

以及

y = x

围成的有界区域.