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已知 $O$ 为坐标原点, 曲线 $y=\ln x$ 在点 $P\left(x_1, y_1\right)$ 处的切线与曲线 $y=e^x$相切于点 $Q\left(x_2, y_2\right)$, 则 ( )
A. $x_1 y_2=1$     B. $\frac{x_1+1}{x_1-1}+x_2=0$     C. $\overrightarrow{O P} \cdot \overrightarrow{O Q}$ 的最大值为 0     D. 当 $x_2 < 0$ 时, $x_1+x_2>e^2-2$         
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