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设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_{n+1}=\sqrt{\frac{\pi}{2} x_n \sin x_n}$, 且 $0 < x_1 < \frac{\pi}{2}$. 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sec x_n-\tan x_n}{\frac{\pi}{2}-x_n}$.
                        
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