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设随机变量 $X$ 的概率密度为
$$
f(x)= \begin{cases}2 x, & 0 < x < 1, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}
$$
以 $Y$ 表示对 $X$ 的三次独立重复观察中事件 $\left\{X \leqslant \frac{1}{2}\right\}$ 出现的次数, 则 $P\{Y=2\}=$
                        
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