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设 3 阶实对称矩阵
A
的秩为
2
,
λ
1
=
λ
2
=
6
是
A
的二重特征值。若
α
1
=
(
1
,
a
,
0
)
T
,
α
2
=
(
2
,
1
,
1
)
T
,
α
3
=
(
0
,
1
,
−
1
)
T
都是矩阵
A
属于特征值 6 的特征向量.
(I) 求
a
的值;
(II) 求
A
的另一特征值和对应的特征向量;
(III) 若
β
=
(
−
2
,
2
,
−
1
)
T
, 求
A
n
β
.
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