数学试题讲解

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设

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

为来自总体

X

的简单随机样本,

X

的概率密度为

f (x) = \frac{1}{2 λ} e^{- \frac{| x |}{λ}} (- \infty < x < + \infty, λ > 0) .

(I) 求参数

λ

的矩估计量

{\hat{λ}}_{1}

;
(II) 求参数

λ

的最大似然估计量

{\hat{λ}}_{2}

;
(III) 判断

{\hat{λ}}_{2}

是否为

λ

的无偏估计量, 并说明理由.