数学试题讲解

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设总体

X

的概率分布为

其中参数

θ \in (0, \frac{1}{2})

未知,以

N_{i}

表示来自总体

X

的简单随机样本（样本容量为

n

）中等于

i

的个数

(i = 0, 1, 2)

.
(I) 求参数

θ

的矩估计量

\hat{θ}

;
(II) 求常数

a_{0}, a_{1}, a_{2}

, 使

T = \sum_{i = 0}^{2} a_{i} N_{i}

为

θ^{2}

的无偏估计量, 并求

T

的方差.