(1) 设 $f_1(t)=\frac{t+3}{2}, f_2(t)=\frac{t+6}{3},\left\{n_k\right\}$为取值于 $\{1,2\}$ 的整数列。令 $F_1(t)=f_{n_1}(t), F_{k+1}(t)=$ $F_k\left(f_{n_{k+1}}(t)\right)(k \geqslant 1)$. 证明: 对任何 $x \in R$, 极限 $\lim _{k \rightarrow+\infty} F_k(x)$存在且与 $x$ 无关.
(2) 若题 (1) 中的 $f_1, f_2$ 改为 $f_1(t)=t-\arctan t, f_2(t)=2 \arctan t-t$, 结论如何?