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题号:20438 题型:解答题 来源:第十六届大学生数学竞赛初赛试卷(2024年A类)
(1) 设
f
1
(
t
)
=
t
+
3
2
,
f
2
(
t
)
=
t
+
6
3
,
{
n
k
}
为取值于
{
1
,
2
}
的整数列。令
F
1
(
t
)
=
f
n
1
(
t
)
,
F
k
+
1
(
t
)
=
F
k
(
f
n
k
+
1
(
t
)
)
(
k
⩾
1
)
. 证明: 对任何
x
∈
R
, 极限
lim
k
→
+
∞
F
k
(
x
)
存在且与
x
无关.
(2) 若题 (1) 中的
f
1
,
f
2
改为
f
1
(
t
)
=
t
−
arctan
t
,
f
2
(
t
)
=
2
arctan
t
−
t
, 结论如何?
A.
B.
C.
D.
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