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设 $(X, Y)$ 具有概率密度函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}a x y, & 0 < y \leqslant x < 1 ; \\ 0, & \text { 其他. }\end{array}\right.$ 其中 $a$ 是常数. (1) 求常数 $a$ 的值; (2) 计算概率 $P\left\{Y>X^2\right\}$; (3) 当 $0 < y < 1$ 时, 求条件概率密度函数 $f_{X \mid Y}(x \mid y)$.
                        
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