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设简单样本 $X_1, \cdots, X_n$ 来自标准正态分布, $\bar{X}, S^2$ 分别是样本均值和样本方差, 则以下选项正确的是（）。
A. $\bar{X} \sim N(0,1)$     B. $\bar{X}^2$ 服从卡方分布     C. $S^2$ 服从卡方分布     D. $\frac{n \bar{X}^2}{S^2}$ 服从 $F$ 分布         
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