设简单样本 $X_1, \cdots, X_n$ 来自标准正态分布, $\bar{X}, S^2$ 分别是样本均值和样本方差, 则以下选项正确的是（）。

$\text{A.}$ $\bar{X} \sim N(0,1)$ $\text{B.}$ $\bar{X}^2$ 服从卡方分布 $\text{C.}$ $S^2$ 服从卡方分布 $\text{D.}$ $\frac{n \bar{X}^2}{S^2}$ 服从 $F$ 分布

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答案：

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