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设二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
x
T
A
x
=
a
x
1
2
+
2
x
2
2
−
2
x
3
2
+
2
b
x
1
x
3
(
b
>
0
)
, 其中二次型的矩阵
A
的特征值之和为 1 , 特征值之积为 -12 .
(1) 求
a
,
b
的值.
(2) 利用正交变换将二次型
f
化为标准形, 并写出所用的正交变换.
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