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题号:20226 题型:解答题 来源:线性代数（二次型）专项训练
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x =a x_1^2+2 x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$, 其中二次型的矩阵 $A$ 的特征值之和为 1 , 特征值之积为 -12 .
(1) 求 $a, b$ 的值.
(2) 利用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形, 并写出所用的正交变换.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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