如图 1, 矩形 $A B C D$, 点 $E, F$ 分别是线段 $A B, C D$ 的中点, $A B=4, A D=2$, 将 矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折
(I) 若所成二面角的大小为 $\frac{\pi}{2}$ (如图 2) , 求证: 直线 $C E \perp$ 面 $D B F$;
(II) 若所成二面角的大小为 $\frac{\pi}{3}$ (如图 3), 点 $M$ 在线段 $A D$ 上, 当直线 $B E$ 与面 $E M C$ 所 成角为 $\frac{\pi}{4}$ 时, 求二面角 $D-E M-C$ 的余弦值.
(I) 若所成二面角的大小为 $\frac{\pi}{2}$ (如图 2) , 求证: 直线 $C E \perp$ 面 $D B F$;
(II) 若所成二面角的大小为 $\frac{\pi}{3}$ (如图 3), 点 $M$ 在线段 $A D$ 上, 当直线 $B E$ 与面 $E M C$ 所 成角为 $\frac{\pi}{4}$ 时, 求二面角 $D-E M-C$ 的余弦值.