数学试题讲解

设随机变量

X

和

Y

的联合概率密度为

f (x, y) = {\begin{cases} e^{- (x + y)}, & x > 0, y > 0, \\ 0, & 其他 \end{cases}

则

Z = \frac{X + Y}{2}

的概率密度为

f_{Z} (z) = {\begin{cases} \frac{1}{2} e^{- (x + y)}, & x > 0, y > 0, \\ 0, & 其他. \end{cases}

f_{Z} (z) = {\begin{cases} e^{- \frac{x + y}{2}}, & x > 0, y > 0, \\ 0, & 其他. \end{cases}

f_{Z} (z) = {\begin{cases} 4 z e^{- 2 z}, & z > 0, \\ 0, & z ⩽ 0 . \end{cases}

f_{z} (z) = {\begin{cases} \frac{1}{2} e^{- z}, & z > 0, \\ 0, & z \neq 0 . \end{cases}