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对于一个实数 $x$ ，令 $f(x)=x-[x]$ ，其中 $[x]$表示不超过 $x$ 的最大整数，计算积分 $\int_0^{2024} \min \left\{f\left(\frac{x}{8}\right), f\left(\frac{x}{4}\right)\right\} d x$.
                        
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