数学试题讲解

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已知双曲线

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的左、右焦点分别为

F_{1}, F_{2}

, 且焦距为 4 , 左顶点为

E

, 过右焦点

F_{2}

的动直线

l

交

C

于

A, B

两点, 当

l

垂直于

x

轴时,

| A B | = 6

.
(1) 求

C

的方程;
(2) 若动直线

l

与

C

的左支交于点

A

, 右支交于点

B

, 求

\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ B E F_{2}}}

的取值范围.