已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 且焦距为 4 , 左顶点为 $E$, 过右焦点 $F_2$ 的动直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点, 当 $l$ 垂直于 $x$ 轴时, $|A B|=6$.
(1) 求 $C$ 的方程;
(2) 若动直线 $l$ 与 $C$ 的左支交于点 $A$, 右支交于点 $B$, 求 $\frac{S_{\triangle A E F}}{S_{\triangle B E F_2}}$ 的取值范围.