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设函数 $f(u)$ 具有二阶连续导数, $z=f\left(\mathrm{e}^{x} \cos y\right)$ 满足 $\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=\left(4 z+\mathrm{e}^{x} \cos y\right) \mathrm{e}^{2 x}$. 若 $f(0)=0$, $f^{\prime}(0)=0$, 求 $f(u)$ 的表达式.
                        
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