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已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 过点 $A(2,4)$, 动点 $M, N$ 为 $C$ 上的两点, 且直线 $A M$ 与 $A N$ 的斜率之和为 0 , 直线 $l$ 的斜率为 -1 , 且过 $C$ 的焦点 $F, l$ 把 三角形 $A M N$ 分成面积相等的两部分，则直线 $M N$ 的方程为 ( )
A. $x+y-6=0$     B. $x-y+6=0$     C. $x-y+4 \sqrt{2}-6=0$     D. $x+y+4 \sqrt{2}-6=0$         
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