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已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x+\frac{3 \pi}{4}\right)(\omega>0)$, 若 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0, f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$ 内有极小值, 无极大值, 则 $\omega$ 可能的取值为（）
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