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设函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 连续, $f(1)=\frac{5}{2}$, 且对所有 $x, t \in(0,+\infty)$ 均有 $\int_1^{x t} f(u) d u=t \int_1^x f(u) d u+x \int_1^t f(u) d u$ ，求 $f(x)$ 的函数表达式
                        
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